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BACKGROUND: from probability theory and probabilistic random walk, predictions about the quantity of cases of a given phenomenon for certain year, such as epidemics of dengue, have been previously obtained with results close to 100% in precision. OBJECTIVE: To confirm the applicability of a methodology based on probability and probabilistic random walk to predict the dynamics of deaths from road traffic injuries in Colombia for 2010. METHODOLOGY: through the development of a total probability space that analyses the probabilistic behaviour of augments and decreases observed in the variation of the lengths of the death rates caused by traffic in Colombia from 2004 to 2009, the most likely event for 2010 was established for predicting the rate of deaths for that year. RESULTS: The predicted rate of deaths caused by traffic injuries in Colombia for 2010 was 14.88 with the methodology. When this value is compared with the value reported by national statistics, which was a rate of 12.9, a precision of 86.6% with the prediction was achieved. CONCLUSIONS: the applicability of the developed methodology to predict the dynamic behaviour of deaths caused by traffic injuries in Colombia for 2010 by means of a probabilistic random walk was confirmed with a good precision, suggesting that this methodology could be useful to verify the efficacy of national road safety strategies implemented to reduce mortality rates.

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Background: Based on the theory of probability and not equiprobable entropy ratios in the context of dynamical systems theory, a methodology for cardiac dynamic evaluation was developed. Objectives: To confirm the clinical applicability of the diagnostic methodology based on probability and entropy for patients with different types of arrhythmia assessing the degree of intensification in the ICU through its characteristic proportions. Methods: 80 Holter records from ICU diagnosed with arrhythmia and 20 normal were analyzed. Holter clinical findings were masked and were taken from them the maximum and minimum values of heart rate and total number of beats per minute to build the numerical attractor for each dynamics. Probability, entropy, S/k ratio, and proportions of entropy were evaluated, establishing its mathematical diagnosis and quantifying its severity level. Results: It was shown that the methodology difference in all cases normal of abnormal dynamics, obtaining a sensitivity and specificity of 100 % and Kappa coefficient of 1, showing that it is also possible to establish quantitatively the degree of exacerbation. Conclusions: The methodology developed is useful in clinical practice to correlate the severity of arrhythmias with physical and mathematical predictions of exacerbation.

Antecedentes: Con base en la teoría de la probabilidad y las proporciones de la entropía no equiprobable en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos se desarrolló una metodología de evaluación de la dinámica cardiaca. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad clínica de la metodología diagnóstica basada en la probabilidad y la entropía para pacientes con diferentes tipos de arritmia evaluando el grado de agudización en la UCI por medio de sus proporciones características. Métodos: Se analizaron 80 registros Holter de la UCI con diagnóstico de arritmia y 20 normales. Se enmascararon las conclusiones clínicas del Holter y se tomaron de este los valores máximo, mínimo de frecuencia cardiaca y número total de latidos por hora para construir el atractor numérico para cada dinámica. Se calculó la probabilidad, la entropía, la relación S/k, y se evaluaron las proporciones de la entropía, estableciendo su diagnóstico matemático y cuantificando su nivel de gravedad.Resultados: Se demostró que la metodología diferencia en todos los casos dinámicas normales de anormales, obteniendo valores de sensibilidad y especificidad de 100% y coeficiente Kappa de 1, evidenciando que es posible además establecer cuantitativamente el grado de agudización.Conclusiones: La metodología desarrollada es útil en la práctica clínica para correlacionar la gravedad de las arritmias con predicciones de agudización físicas y matemáticas. Palabras Clave: diagnóstico, entropía, probabilidad, Arritmias Cardíacas. Resultados: Se demostró que la metodología diferencia en todos los casos dinámicas normales de anormales, obteniendo valores de sensibilidad y especificidad de 100% y coeficiente Kappa de 1, evidenciando que es posible además establecer cuantitativamente el grado de agudización. Conclusiones: La metodología desarrollada es útil en la práctica clínica para correlacionar la gravedad de las arritmias con predicciones de agudización físicas y matemáticas.

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Introducción: La irregularidad cardiaca es adecuadamente descrita mediante geometría fractal, la cual fue base para el desarrollo de un diagnóstico del ventriculograma izquierdo. Métodos: Se simularon la totalidad de permutaciones posibles de grados de similitud de las dimensiones fractales del ventrículo en sístole, diástole y totalidad, definidas entre los valores mínimos y máximos de los grados de similitud para anormalidad moderada y severa previamente establecidos. Resultados: Se estableció el número total de prototipos ventriculares entre anormalidad moderada y severa. El número total de prototipos de estructura ventricular posibles fue de 1614: 794 ventrículos con anonnalidad moderada y 820 con anonnalidad severa. Medidas previas de ventrículos con diagnóstico de anonnalidad moderada y severa se encontraron incluidas dentro de la generalización. Conclusiones: Se desarrolló una metodología geométrica objetiva y de ayuda diagnóstica a nivel clínico, que determinó todas las posibles estructuras ventriculares izquierdas con anonnalidad moderada y severa, independientemente de clasificaciones clínicas.

Introduction: The cardiac irregularity is adequately described by means of fractal geometry, which was the basis for the development of a diagnosis of left ventriculography. Methods: All possible pennutations of similarity degrees from fractal dimensions were done for the ventricle in systole. diastole and the totality. Pennutations were defined between the previously established mínimum and máximum valúes of similarity degrees for modérate and severe anonnality. Results: It was established the total number of possible ventricular prototypes between modérate and severe anonnality. The total number of possible ventricular structure prototypes is 1614: 794 of ventricles with modérate anonnality and 820 of ventricles with severe anonnality. Practical measures made previously were found within the generalization. Conclusions: It was developed an objective geometric methodology. which is of diagnostic aid in the clinical practice. It detennined all possible left ventricular structures with modérate and severe anonnality independent of clinical classifications.

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Resumen Introducción: A partir de la teoría de los sistemas dinámicos y de la teoría de la probabilidad se han desarrollado metodologías altamente sensibles de aplicación clínica que permiten diferenciar normalidad, enfermedad y evolución hacia la enfermedad cardiaca. Métodos: Se seleccionaron los registros Holter de siete casos normales y 73 con diagnóstico de arritmia con y sin tratamiento terapéutico de metoprolol. Se aplicaron medidas de probabilidad establecidas previamente para evaluar la frecuencia cardiaca máxima, mínima y promedio, así como el número de latidos por hora. Resultados: Casi la mitad de los casos con arritmias y sin tratamiento presentaron medidas matemáticas de enfermedad y de evolución hacia la enfermedad, mientras que en el grupo con tratamiento con metoprolol, tres cuartas partes cumplieron con estas características. Conclusiones: Se lograron distinciones matemáticas más objetivas entre dinámicas cardiacas tratadas con y sin metoprolol, las cuales pueden ser de gran utilidad para realizar seguimiento individual.

Abstract Introduction: Based on the theory of dynamic systems and probability theory, highly sensitive clinical methodologies have been developed to differentiate normality, disease and evolution towards cardiac disease. Methods: Holter recordings, 7 normal and 73 with arrhythmia diagnosis with and without therapeutic treatment of Metoprolol, were selected. Probability measures, established in a previous work, were applied for assessing maximum, minimal and average heart rate and beats per hour. Results: It was found that almost a half of the cases with arrhythmias without beta-blocker therapy exhibited mathematical measures of illness and evolution towards disease, whereas in the treatment group with Metoprolol, three quarters accomplished these features. Conclusions: More objective mathematical distinctions were achieved between cardiac dynamics treated with and without metoprolol, which is very useful for individual follow-up.

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Resumen Introducción. Fenómenos como la monitoria fetal y el repertorio T específico contra el alérgeno Poa p9 han sido evaluados con la ley de Zipf/Mandelbrot. Objetivo. Establecer una metodología de caracterización de la dinámica del dengue en Palmira, Valle del Cauca, Colombia, fundamentada en la ley de Zipf/Mandelbrot y aplicada al periodo 2001-2004. Materiales y métodos. Mediante la ley de Zipf-Mandelbrot se evaluaron las variaciones por grupos de edad (<1 año, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 y >60) y la complejidad del sistema frente al número de infectados de dengue en Palmira para cada año entre 2001 y 2004, se compararon los resultados para establecer variaciones en la complejidad y se realizaron simulaciones de posibles comportamientos que se puedan presentar. Resultados. Las dimensiones fractales para cada año se encontraron entre 0.5329 y 0.8703 y para grupos de edad entre 0.4694 y 0.6689. Las simulaciones de las dinámicas de años presentaron dimensiones fractales entre 0.4512 y 0.6316 y las de rangos de edad entre 0.455 y 0.6095. Conclusión. La dinámica de aparición de infectados de dengue en Palmira obedece a un comportamiento fractal estadístico con grados de complejidad finitos y acotados, útiles en la toma de decisiones en salud pública.

Abstract Introduction: Phenomena such as fetal monitoring and specific T cell repertoire against the allergen Poa p9 have been evaluated through the Zipf/Mandelbrot law. Objective: To establish a methodology for the characterization of the dynamics of dengue in Palmira, Valle del Cauca, Colombia, based on the Zipf/Mandelbrot law during the period 2001-2004. Materials and methods: Using the Zipf-Mandelbrot law, changes by age groups (<1 year, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 and> 60) were evaluated, as well as the complexity of the system versus the number of patients infected with dengue in Palmira, each year between 2001 and 2004. Results were compared to establish variations in the complexity, and simulations of possible behaviors that might arise were performed. Results: Fractal dimensions for each year were among 0.5329 and 0.8703, and for age groups between 0.4694 and 0.6689.The simulations of the dynamics per year presented fractal dimensions between 0.4512 and 0.6316, and age ranges between 0.455 and 0.6095. Conclusion: The dynamic of dengue onset in Palmira is caused by a statistical fractal behavior with finite and limited degrees of complexity, useful in decision-making in public health.

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ResumenIntroducción:La dinámica cardíaca ha sido caracterizada a partir de la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal, permitiendo generar metodologías de aplicación clínica.Objetivo:desde los sistemas dinámicos, se desarrollará una metodología de evaluación de los pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosos para pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos.Materiales y Métodos:se escogieron 10 pacientes con diversas patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postqui rúrgicos del Hospital Militar Central, registrando pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosas durante su tiempo de estancia; posteriormente se construyeron atractores, determinando su tipo de trayectoria y estableciendo los valores máximos y mínimos de estas variables en el mapa de retardo.Resultados:se encontró un comportamiento caótico de las variables evaluadas, hallando valores mínimos y máximos de 7,01 y 7,59 para pH arterial, 6,97 y 7,53 para pH venoso, 14,40 y 73,70 para presión arterial de dióxido de carbono, y 19,20 y 97,90 para presión venosa de dióxido de carbono.Conclusiones:La evaluación de los valores máximos y mínimos del atractor en el mapa de retardo constituye un nuevo método, objetivo y reproducible, para la evaluación matemática de cada una de las variables estudiadas, de utilidad para el seguimiento de pacientes en UCI.

SummaryIntroduction:Cardiac dynamics has been characterized from the theory of dynamical systems and fractal geometry, allowing to generate methodologies with clinical application. Objective: from dynamic systems, a methodology for evaluating the arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures for patient in Intensive Care Unit will be developed.Materials and Methods:10 patients with various pathologies were selected from Post-surgical Intensive Care Unit of the Central Military Hospital, recording arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures of during its stay; attractors were built subsequently, determining the type of path and setting the maximum and minimum values of these variables on the delay map.Results:chaotic behavior of the variables evaluated was found, finding maximum and minimum values of 7,01 and 7,59 for arterial pH values, 6,97 and 7,53 for venous pH, 14,40 and 73,70 for arterial dioxide of carbon pressure, and 19,20 and 97,90 for venous dioxide of carbon pressure.Conclusions:The evaluation of the maximum and minimum values of the attractor on the delay map is a new method, objective and reproducible for the mathematical evaluation of each of the variables studied, useful for monitoring patients in Intensive Care Unit.

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Antecedentes: Se desarrolló un método diagnóstico fractal para evaluar células del cuello uterino utilizando el concepto de Armonía Matemática Intrínseca (AMI) y variabilidad celular, el cual diferencia matemáticamente células normales de células L-SIL y H-SIL, haciendo innecesario el diagnóstico de células ASCUS. Objetivo: confirmar la capacidad diagnóstica de la metodología desarrollada mediante un estudio ciego de comparación con el Gold Standard. Método: se tomaron fotografías digitales de 50 preparaciones citológicas de mujeres entre 20 y 55 años: 5 con diagnóstico de citología normal y 45 con diferentes grados de lesión hasta carcinoma, incluyendo 5 ASCUS. Se calculó la dimensión fractal de tres objetos matemáticos: núcleo, citoplasma y totalidad, a partir de la superposición de cinco rejillas. Además, se evaluó su dimensión fractal mediante el concepto de AMI y variabilidad celular. Los resultados obtenidos se compararon con el diagnóstico citopatológico convencional determinando su sensibilidad, especificidad y coeficiente kappa. Resultados: La sensibilidad y especificidad fue del 100%, y el coeficiente Kappa de 1. Conclusiones: Los resultados en una población diferente a la inicial son una evidencia de la capacidad de esta metodología para diagnosticar objetiva y cuantitativamente células normales, L-SIL y H-SIL, así como aclarar el diagnóstico de las células ASCUS con base en la dimensión fractal y el concepto de AMI y variabilidad.

Introduction: A new fractal diagnostic method was applied for assessing cervix cells using the Intrinsic Mathematical Harmony (IMH) concept and cellular variability, which mathematically differentiates normal, L-SIL and H-SIL cells making unnecessary the diagnostic of ASCUS cells. Objective: To confirm the diagnostic capability of developed methodology by a blind study of comparison with Gold Standard. Methods: Digital pictures were taken of 50 cells from cytology of 20 to 55 year-old women; 5 with normal diagnosis and 45 with several lesion degrees until carcinoma, including 5 with ASCUS diagnosis. Fractal dimension of three mathematical objects was calculated by superposing five grids: nucleus, cytoplasm and totality. Moreover, their fractal dimension was assessed through the Intrinsic Mathematical Harmony concept and cellular variability. The obtained diagnosis was compared with conventional cytopathologic diagnosis determining sensibility, specificity and Kappa coefficient. Results: 100% Sensibility and specificity, and a Kappa Coefficient of 1 were obtained. Conclusions: The results, in a population different to the initial one, are an evidence of the ability of this methodology for objectively and quantitatively diagnosing the normal, L-SIL and H-SIL cells, as well as for clarifying the ASCUS cells diagnosis, based on fractal dimension and IMH concept and variability.

Introdução: Um novo método de diagnóstico fractal foi aplicado para avaliar as células do colo do útero usando conceito intrínseco harmonia matemática (IMH) e variabilidade celular, que normalmente diferencia matematicamente, LSIL e HSIL células que fazem o diagnóstico de células desnecessários ASCUS. Objetivo: Para confirmar a capacidade de diagnóstico da metodologia desenvolvida por um estudo cego de comparação com Gold Standard. Métodos: Foram tiradas fotos digitais de 50 células de citologia de mulheres com 20 a 55 anos de idade; 5 com diagnóstico normal e 45 com vários graus de lesão até carcinoma, incluindo 5 com diagnóstico de ASCUS. A dimensão fractal de três objetos matemáticos foi calculada através da superposição de cinco grades: núcleo, citoplasma e totalidade. Além disso, sua dimensão fractal foi avaliada através do conceito de harmonia matemática Intrínseca e da variabilidade celular. O diagnóstico obtido foi comparado com o diagnóstico citopatológico convencional, determinando a sensibilidade, especificidade e coeficiente Kappa. Resultados: Foram obtidos 100% de sensibilidade e especificidade e um Coeficiente Kappa de 1. Conclusões: Os resultados, em uma população diferente da inicial, são uma evidência da habilidade desta metodologia para o diagnóstico objetivo e quantitativo das células normais, L-SIL e H-SIL, bem como para esclarecer o diagnóstico das células ASCUS, Baseado na dimensão fractal e no conceito e variabilidade de IMH.

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Desarrollar una metodología diagnóstica de la dinámica cardíaca neonatalfundamentada en la geometría fractal, la teoría de los sistemas dinámicos yla ocupación espacial del atractor cardíaco en el espacio fractal de Box-Counting.Materiales y métodos: inicialmente se realizó una inducción matemática condos registros Holter evaluados clínicamente como normales y tres con patologíaaguda provenientes de la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI). Se generó la secuencia de valores de la frecuencia cardíaca (FC) tomando para ello los valoresmáximos y mínimos de la FC/hora y total de latidos/hora durante 21 horas. Seconstruyeron atractores cardíacos, para calcular la dimensión fractal y los espaciosde ocupación en el espacio fractal de Box-Counting, estableciendo diferenciasentre normalidad y enfermedad. Los resultados de la inducción fueron aplicadosa 5 dinámicas normales y 25 patológicas, para confirmar los resultados obtenidosmediante un estudio ciego. Resultados: la ocupación espacial de los atractorescaóticos evaluados en la inducción matemática, evidenció que valores iguales osuperiores a 98 en la rejilla Kg son característicos de normalidad, y los menoresa 98 corresponden a enfermedad aguda; valores que fueron confirmados con loscasos restantes, logrando valores de sensibilidad y especificidad de 100%, y uncoeficiente kappa de 1. Conclusiones: se desarrolló un nuevo diagnóstico físicoy matemático de aplicación clínica para evaluar la dinámica cardíaca neonatal,que permite detectar tempranamente alteraciones de potencial gravedad y señalarcuantitativamente el nivel de agudización de alteraciones específicas, de utilidadpara la toma de decisiones clínicas en la UCI...

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The prevalence of overweight in children worldwide is rising in developing countries. Diseases associated with childhood overweight as asthma, sleep apnea and diabetes mellitus, the latter being the most common among children and adolescents, imply another problem: the high cost to health, which has been analyzed by the National Center for Health Statistics in USA. The objective of this research was study mathematically the dynamics of the percentage of hospital discharges for overweight and obese patients between 6-17 years of age in the United States in order to predict the percentage of hospital discharges for obesity in the year 1999 in the context of probabilistic random walk, specifically from a total space of probability for analyzing the probabilistic behavior of increases and decreases, from the years between 1983 and 1998, in the United States. The predicted range for 1999 was 1,17%, which was then compared with data from the National Center for Health, which reported a 1,15%, achievinga 98,01% prediction. It was established a physical and mathematical order underlying the dynamics of hospital discharges rate for obesity in children, making predictions on its trajectory.

La prevalencia de sobrepeso en niños a nivel mundial tiende al incremento especialmente en países en vía de desarrollo. Enfermedades asociadas al sobrepeso infantil como asma, apnea del sueño y diabetes mellitus, siendo esta última la más frecuente en niños y adolescentes, implican otra problemática como es el alto costo en salud, el cual ha sido analizado por el Centro Nacional de Estadísticas de la Salud en los Estados Unidos. El objetivo de esta investigación fue estudiar matemáticamente la dinámica del porcentaje de altas hospitalarias por sobrepeso y obesidad de pacientes de 6 a 17 años de edad en los Estados Unidos con el fin de predecir el porcentaje de altas hospitalarias por obesidad en Estados Unidos para el año 1999, en el contexto de la caminata al azar probabilista, específicamente a partir de un espacio total de probabilidades que permite analizar el comportamiento probabilista de aumentos y disminuciones, a partir de los años comprendidos entre 1983 y 1998, en Estados Unidos. El rango predicho para el año 1999 fue de 1,17%, valor que fue posteriormente comparado con los datos del NCHS, que reportó un 1,15%, logrando una predicción del 98,01%. Se estableció un orden físico y matemático subyacente a la dinámica del porcentaje de altas hospitalarias por obesidad en niños, logrando realizar predicciones en su trayectoria.

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